Dao động điều hòa là một dạng chuyển động tuần hoàn đặc biệt trong vật lý. Khi biết phương trình dao động, ta có thể xác định mọi đại lượng đặc trưng như li độ, vận tốc và gia tốc tại bất kỳ thời điểm nào.
Đối với bài toán cho phương trình x = 2cos(2πt + π/3), việc tìm li độ và gia tốc khi vật đi được quãng đường 7,45 cm đòi hỏi phân tích kỹ lưỡng về đặc điểm chuyển động.
Phân Tích Phương Trình Dao Động
Từ phương trình x = 2cos(2πt + π/3) cm, ta nhận diện các thông số cơ bản.
Biên độ dao động A = 2 cm là li độ cực đại mà vật có thể đạt tới. Tần số góc ω = 2π rad/s quyết định tốc độ dao động. Pha ban đầu φ₀ = π/3 rad xác định vị trí xuất phát của vật.
Chu kỳ dao động được tính: T = 2π/ω = 1 giây. Trong một chu kỳ hoàn chỉnh, vật đi được quãng đường S = 4A = 8 cm.
Xác Định Số Chu Kỳ Vật Đã Dao Động
Khi vật đi được quãng đường s = 7,45 cm, ta cần phân tích cẩn thận.
Chia quãng đường cho 4A: 7,45/(4×2) = 7,45/8 = 0,93125. Điều này cho thấy vật chưa hoàn thành một chu kỳ đầy đủ.
Quãng đường 7,45 cm tương đương với 0,93125 chu kỳ, hay 93,125% một chu kỳ. Vật đã đi gần hết chu kỳ thứ nhất, chỉ còn thiếu 0,55 cm nữa là hoàn thành.
Phân Tích Chuyển Động Trong Chu Kỳ Đầu Tiên
Tại thời điểm ban đầu t = 0, vị trí của vật là x₀ = 2cos(π/3) = 1 cm. Vật đang ở vị trí dương, cách vị trí cân bằng 1 cm.
Vận tốc ban đầu v₀ = -2×2π×sin(π/3) = -4π×(√3/2) ≈ -10,88 cm/s. Dấu âm cho thấy vật đang chuyển động về phía âm.
Trong một phần tư chu kỳ đầu, vật sẽ đi từ x = 1 cm đến x = -2 cm (biên âm). Quãng đường đoạn này là 3 cm.
Tiếp theo, vật đi từ biên âm x = -2 cm về vị trí cân bằng x = 0, quãng đường thêm 2 cm. Tổng cộng đã đi 5 cm.
Vật tiếp tục từ x = 0 đến biên dương x = 2 cm, thêm 2 cm nữa. Tổng quãng đường bây giờ là 7 cm.
Còn lại 0,45 cm cuối cùng, vật đi từ biên dương x = 2 cm quay lại. Li độ lúc này là x = 2 – 0,45 = 1,55 cm.
Tính Li Độ Chính Xác Bằng Phương Pháp Hình Học
Phương pháp chính xác hơn là sử dụng mối liên hệ giữa quãng đường và góc quét.
Trong một chu kỳ, vật quét góc 2π rad và đi được 4A = 8 cm. Với quãng đường 7,45 cm, góc quét tương ứng là α = (7,45/8)×2π = 1,8625π rad.
Pha dao động tại thời điểm này: φ = φ₀ + α = π/3 + 1,8625π = 2,195π rad.
Quy về khoảng [0, 2π]: φ = 0,195π rad ≈ 0,6126 rad.
Li độ chính xác: x = 2cos(0,195π) ≈ 2×0,809 ≈ 1,62 cm.
Tính Gia Tốc Của Vật
Gia tốc trong dao động điều hòa tuân theo công thức a = -ω²x.
Với ω = 2π rad/s và x ≈ 1,62 cm, ta có: a = -(2π)²×1,62 = -4π²×1,62.
Tính toán chi tiết: a ≈ -39,48×1,62 ≈ -64 cm/s².
Dấu âm cho biết gia tốc hướng về vị trí cân bằng. Độ lớn gia tốc là 64 cm/s² hoặc 0,64 m/s².
Gia tốc này nhỏ hơn gia tốc cực đại a_max = ω²A = 4π²×2 ≈ 79 cm/s², phù hợp vì vật chưa ở biên.
Kiểm Chứng Kết Quả
Để xác minh, ta kiểm tra năng lượng dao động.
Động năng: W_đ = (1/2)mv² = (1/2)m×ω²(A² – x²) = (1/2)m×4π²×(4 – 2,62).
Thế năng: W_t = (1/2)mω²x² = (1/2)m×4π²×2,62.
Tổng năng lượng bảo toàn: W = (1/2)mω²A² = (1/2)m×4π²×4, xác nhận tính đúng đắn.
Phương Pháp Giải Nhanh Cho Bài Thi
Trong điều kiện thi hạn chế về thời gian, áp dụng qui tắc đơn giản.
Vật đi được 7,45/8 ≈ 93% chu kỳ. Ước lượng nhanh: vật gần như ở vị trí ban đầu nhưng chiều chuyển động ngược lại.
Li độ gần bằng 1,5-1,6 cm. Gia tốc khoảng 60-65 cm/s².
Với các đáp án trắc nghiệm, phương pháp này cho kết quả đủ chính xác để chọn đáp án đúng.
Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài Toán Này
Nhiều học sinh nhầm lẫn khi tính quãng đường trong dao động điều hòa.
Sai lầm phổ biến là cho rằng sau khi đi 7,45 cm, vật ở li độ x = 7,45 – 8 = -0,55 cm. Điều này không đúng vì quãng đường và li độ là hai đại lượng khác nhau.
Quãng đường luôn dương và tăng dần, trong khi li độ có dấu và biến thiên tuần hoàn. Một chu kỳ hoàn chỉnh, vật đi được 8 cm nhưng li độ trở về giá trị ban đầu.
Một lỗi khác là quên xét dấu của gia tốc. Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, ngược dấu với li độ.
Ứng Dụng Thực Tế Của Dao Động Điều Hòa
Dao động điều hòa không chỉ là bài toán lý thuyết mà xuất hiện nhiều trong cuộc sống.
Con lắc đồng hồ quả lắc hoạt động theo nguyên lý này. Các tòa nhà cao tầng chịu tác động của gió cũng dao động điều hòa với biên độ nhỏ.
Trong kỹ thuật điện, dòng điện xoay chiều là dao động điều hòa của điện tích. Máy giặt, động cơ xe hơi đều có các bộ phận dao động điều hòa.
Hiểu rõ dao động điều hòa giúp thiết kế các hệ thống giảm chấn hiệu quả. Tại Việt Nam, điều này đặc biệt quan trọng với các công trình chịu động đất hoặc bão.
Mẹo Ghi Nhớ Công Thức
Để thuận tiện trong thi cử, hãy ghi nhớ các công thức cốt lõi.
Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ). Vận tốc: v = -Aωsin(ωt + φ). Gia tốc: a = -Aω²cos(ωt + φ) = -ω²x.
Mối liên hệ: v² = ω²(A² – x²). Quãng đường trong một chu kỳ: S = 4A. Chu kỳ: T = 2π/ω.
Gia tốc cực đại: a_max = ω²A. Vận tốc cực đại: v_max = ωA (tại vị trí cân bằng).
Những công thức này tạo thành hệ thống logic, dễ suy diễn từ định nghĩa cơ bản.
Bài toán dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + π/3) minh họa cách xác định li độ và gia tốc khi biết quãng đường vật đi được. Kết quả x ≈ 1,62 cm và a ≈ -64 cm/s² thu được thông qua phân tích tỉ mỉ quá trình chuyển động và áp dụng các công thức cơ bản. Phương pháp này không chỉ áp dụng cho bài toán cụ thể mà còn là nền tảng để giải mọi dạng bài dao động điều hòa phức tạp hơn.
Ngày chỉnh sửa 09/02/2026 by Anh Ngân
